\documentclass[landscape]{foils}
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\usepackage[pdftex]{color}
\usepackage[pdftex]{geometry}
\geometry{headsep=3ex,hscale=0.9}%dies zusammen mit landscape
\usepackage{hyperref}
\hypersetup{pdftitle={Mein PPower4Beispiel},
  pdfsubject={Pdflatex statt PowerPoint},
  pdfauthor={Manfred Ries, FB 4 Mathematik, Universität Trier, <ries@uni-trier.de>},
 pdfpagemode={FullScreen}
  }
\usepackage{pause} % für Gags
\usepackage{background}
\usepackage{pp4slide} 
%
\newcommand {\re}{\mbox{$I\!\!R$}}
%
\newcommand{\xM}[2]{
\multicolumn{#1}{c}{$\omega$=#2}
}
%
\newcolumntype{.}{D{.}{.}{2}}
%


\begin{document}
\definecolor{bgblue}{rgb}{0.04,0.39,0.53}
\vpagecolor{bgblue}
    \hypertarget{Anfang}{} %Markierung irgendwo auf der Seite


%
\newpage
Diskretisiert man die  Aufgabe 
%%MR:>geht nicht mit small?????
%%{\small
\begin{eqnarray*}
 -\Delta u(x_1,x_2) &=& f(x_1,x_2) \ , \qquad (x_1,x_2)\in (0,1)^2\\
u(x_1,x_2) &=& 0 \ ,\qquad \qquad (x_1,x_2)\in \partial((0,1)^2)
\end{eqnarray*}
%%}
\pause
mit dem Stern
%%{\small
\begin{eqnarray*}
  -\Delta u \approx \frac{1}{h^2}\left[  \begin{array}{ccc}
                    & -1 & \\
                  -1 & 4 & -1 \\
                   & -1 & 
                   	\end{array} \right] u
\end{eqnarray*}%
%%}%
\pause
so entsteht mit  $h=1/N$ 
für $N=2^p, p=2,3,...$ und {\em zeilenweiser} Numerierung der Unbekannten 
$x_{ij} \approx u(x(i*h_x,j*h_y)), \ i,j=1,...,N-1$  
erhält man ein lineares 
Gleichungssystem \fbox{$Ax=b$} mit dünnbesetzter, symmetrisch, 
positiv definiter Matrix. \\ 

\pause
\begin{center}
\begin{table}[H]
%%\fbox{
\begin{tabular}{r|r|r|r|r}
N  & dim & nz    & \%   & voll \\\hline
4  &  9  & 33    &40.7  &  81  \\
8  & 49  & 217   &9     &2401  \\
16 &225  & 1065  &2.1   & 50625\\
32 &961  & 4681  &0.1   &913911\\
64 &3969 & 19593 &6.3-10&15752961\\
\end{tabular}
%%}
%%\caption{Dimension und Speicherbedarf\label{Dimensionen}}
\end{table}
\end{center}
\newpage
Die Struktur (bei dieser Numerierung) und die Dünnbesetztheit sieht man an 
folgenden Bildern der Matrizen für $n=4,8,16$ mit 
Dimensionen $9 \times 9,49 \times 49,225 \times 225$.\pause%
\begin{table}[H]\begin{center}%
\includegraphics[width=.3\textwidth]{x_4.png}\pause%
\hfill%
\includegraphics[width=.3\textwidth]{x_8.png}\pause%
\hfill%
\includegraphics[width=.3\textwidth]{x_16.png}%
\end{center}%%\caption{Dünnbesetztheit der Matrizen\label{Bilder}}
\end{table}%
\newpage
Die Form kann durch verschiedene Umordnungs-Algorithmen (oder%
Numerierungen) verändert werden.\pause%
\begin{table}[H]\begin{center}%
\includegraphics[width=.3\textwidth]{x_16_colperm.png}\pause%
\hfill%
\includegraphics[width=.3\textwidth]{x_16_symmmd.png}\pause%
\hfill%
\includegraphics[width=.3\textwidth]{x_16_symrcm.png}%
\end{center}%%\caption{Umnumerierung}
\end{table}%
\vfill
%
%\hypersetup{pdfpagetransition=R}
%\begin{center}
Und nun nochmal von 
 \hyperlink{Anfang}{vorne}.
%\end{center}
\end{document}