Die Federwaage hält das Seil (Kette), indem in Richtung der Tangente
im Punkt
gezogen wird. Damit gilt für Ableitung der Funktion
,
die die Form der Seillinie angibt, dass sie proportional zum Gewicht des Seils
(bis zum Punkt
) ist. Bezeichnet
die Länge des Seils vom
Nullpunkt bis zur Stelle
,
das spezifische Gewicht des Seils, so gilt:
(mit einer Konstanten
und der Erdbeschleunigung
.)
Für die Bogenlänge
der Kurve
von
bis
gilt:
Also
Nach dem Differenzieren nach
erhalten wir
und mit
Mit der Methode der Trennung der Variablen erhalten wir
und nach Integration
bzw.
und damit
mit den beiden Integrationskonstanten
und
.
Mit
und
hat das Seil (
im Intervall
) die folgende Form:
Zum Vergleich ist in dieser Grafik als durchgezogene Kurve eine Parabel eingezeichnet, die
die Seillinie in den drei Punkten
und
interpoliert.
Je grösser der Definitionsbereich ist, umso mehr unterscheidet sich die Seillinie von der
entsprechend interpolierenden Parabel: